ذره باردار در میدان مغناطیسی – Mathematica

این برنامه به حرکت یک ذره باردار در میدان مغناطیسی اختصاص داره . حرکت یک ذره باردار در میدان مغناطیسی از قوانین لورنتس پیروی میکنه :

F = q ( E + ( V x B))

که در این معادله F نیروی لورنتس وارد برذره ، q بار الکتریکی ذره ، E بردار میدان الکتریکی ، V سرعت ذره و B بردار میدان مغناطیسی است.

این معادله‌ی کلیه که باید به سه مختصه جداش کنیم:

m x''(t) = q ( Ex + (V x B)x)

m y''(t) = q ( Ey + (V x B)y)

m z''(t) = q ( Ez + (V x B)z)

با حل این معادلات و بدست آوردن x(t) ، y(t)  و z(t) میتونم پارامتریک پلات کرده و مسیر حرکت ذره‌مونو ببینیم .

به ضربهای برداری این معادلات توجه کنید ؛ اندیسی که برای پرانتز این ضربها اومده مشخص کننده‌ی مختصه‌ی مورد نیاز از این ضرب هستش ؛ مثلاً توی عبارت اول اندیس ما x هست که میگه که ما از این ضرب خارجی فقط ضریب i رو میخایم ، یعنی این:

 V x B = (Vy Bz – Vz By ) i – (Vx Bz – Vz Bx) j + (Vx By – Vy Bx) k

(V x B)x = Vy Bz – Vz By

(V x B)y = – Vx Bz + Vz Bx

(V x B)z = Vx By – Vy Bx

حالا چه جوری به متمتیکا بفهمونیم این کارو برا ما بکنه ؟

من توی دستورات هرچه قد گشتم دستوریو پیدا نکردم که این کارو کنه ، پس مجبور شدم از راه های فرعی استفاده کنم ، 2 راه خیلی ساده برای این کار هست ، که یکی رو من تو برنامه‌ی مخصوص متمتیکا 6 بکار بردم ، و دومی رو تو برنامه‌ای که مخصوصه پنجه، امیدوارم واضح باشه براتون که چه اتفاقی افتاده.

مقادیر پیش فرض که به این برنامه دادم برای حالتیه که میدان الکتریکی صفر و میدان مغناطسیس هم فقط در راستای z هست ، سرعت اولیه ی ذره هم در هر 3 راستا یک متر بر ثانیه و مکان اولیه هم مبداء میباشد . شما به صلیقه‌ی خودتون این اعداد رو تغیر بدید تا نتایج جالبشو ببینید.

همون طور که میبینید مقادیر m (جرم ذره) و q (مقدار بار ذره) 2 بار با نامهای مختلف تعریف کردم ، یه بار برای حالتی که ذره ‌مون الکترونه وحالت دیگه برای یک ذره ی دلخاه .

توجه : تو برنامه ای که مخصوص متمتیکا 5 گزاشتم ، دستور کشیدن شکل ایرور میده که نمیدونم برای چیه ، چون همین برنامه تو 6 به درستی کار میکنه ، برای همینم بعد از این دستور دوباره دستور ترسیم رو نوشتم اما این بار آرگومانهای دستور رو از جواب حل معادله مون کپی پیست کردم و با پاک کردن اضافات میبینید که به ما شکلو میده ، خب اینم یه راهشه دیگه !

تمام شد 

/ 0 نظر / 33 بازدید