متمتیکا


+ تبدیلات فوریه – Mathematica

توضیحات دارد!

 

دانلود


بیشتر ما دانشجوهای علوم پایه و مهندسی تبدیلات (یا بسط) فوریه رو میخونیم بدون اینکه بدونیم این تبدیلات فوریه اصلاَ چیه وبه چه درد میخوره ؛ اول ببینید این تبدیلات کجا به کار میره ؛ در کوانتوم ، بررسی موج وابسته به ذره ؛ در الکترونیک و برق ، ارسال امواج و . . . ؛ مشخصه‌ی تمام این موارد کار با موج هستش . امواج در طبیعت به صورت موجهای سینوسی (و یا نمایی) وجود دارند یعنی موج طبیعی ای وجود نداره که مثلاَ از تابعF(x) = x پیروی کنه (البته بدون مشخص کردن بازه برای این تابع) . پس برای ما خیلی مهمه که تو کاربرد هایی مثل کوانتوم و الکترونیک شکل موج ما به صورت سینوسی باشه . برای این کار از بسط فوریه‌ی برای تابع موج استفاده میکنیم ، تبدیلات فوریه یک تابع رو برحسب مجموع هایی از سینوس و کسینوس بسط میده . 

 

 

بسط سری فوریه

  

اصولاَ تبدیلات فوریه در یک بازه تعریف میشه ( 0 , L) ، یعنی درخواست بسط فوریه‌ی تابعی بدون مشخص کردن بازه بی معنیه . کسایی که تا به حال با این تبدیلات کار نکردن توجه کننF(x)ای که داخل انتگرال‌هاست تابعی هست که میخایم بسطشو بنویسیم و F(x)ای که در خط آخر اومده بسط فوریه‌ی تابع هست و n هم تعداد بسطی از سینوس کسینوسی هستش که میخایم تابع بسط داده بشه ، که هرچقدر این n بزرگتر باشه ، بسط دقتش در نزدیک بودن به  تابع اصلی بیشتره.

تو برنامه‌ای که براتون گزاشتم چیز خاص مشکلی نمیبینم که براتون توضیح بدم ؛ اول خود تابع و T مشخص شدن (T همون L ای هست که بالا تعریف کردیم ) و بعد a(n) و b(n) به صورت تابع ای از n تعریف شده و برای قسمت اصلی بسط فوریه عبارت داخل سیگما رو جداکانه تابعی از x و n تعریف کردیم . دقت کنید همونطور که گفتم n مشخص کننده‌ی تعداد عبارت‌های بسطه ، پس هروقت که بخاید بسط فوریه‌ی تابع رو فراخوانی کنید فقط به جای n عدد میزارید و به x کاری ندارید . هرچقدر هم این n بزرگتر باشه ، بسط دقتش بیشتر میشه البته زمان بیشتری برای محاسبه میبره . حالا شما میتونید جای F(x) توی خط اول برنامه هر تابع دلخواهی رو بزارید و حتی شکل این بسط رو به همراه تابع اصلی ببیند و میزان دقت بسط رو بسنجید . در آینده از بسط فوریه چنتا برنامه دیگه هم مثل بسط زوج یا فرد فوریه و پدیده‌ی گیبس رو براتون میزارم. موفق باشید

 

 

 

نویسنده : کامران اینانلو ; ساعت ۱:۳٢ ‎ق.ظ ; دوشنبه ۱٥ مهر ۱۳۸٧
    پيام هاي ديگران()   لینک